Contaremos com a presença dos seguintes conferencistas convidados:
CA — “Superficies com curvatura constante e variedades de Eisntein”
— Romildo da Silva Pina (UFG)
Nesta palestra vamos considerar superfícies com curvatura constante no espaço Euclidiano e em espaços que são conformemente planos. Em seguida, vamos falar sobre as variedades de Einstein,
mostrando vários problemas que estão sendo estudados nos dias atuais e estão todos relacionados com essas variedades. Mostraremos que o estudo dos problemas apresentados
está diretamente relacionado ao estudo de equações diferenciais parciais ou ordinárias.
CF1 — “Sobre problemas de coloração em grafos”
— Diana Sasaki Nobrega (UERJ)
Os problemas de coloração em grafos modelam situações de conflito da vida real. Um destes, o problema de coloração total em grafos, é o principal foco da minha pesquisa. Uma coloração total de um grafo é uma atribuição de cores às arestas e aos vértices do grafo de forma que elementos adjacentes possuam cores diferentes. Estudamos o problema de determinar o menor número de cores que bastam para se colorir um grafo com uma coloração total. Apresentaremos definições importantes, o problema histórico e motivador deste tópico, bem como os principais resultados e projeções da pesquisadora.
CF2 — “Unificando a análise de convergência do método de Newton”
— Orizon Pereira Ferreira (UFG)
Neste palestra vamos considerar o método de Newton para resolver equações da forma f(x)=0, onde f:Ω → Rn é uma função continuamente diferenciável e Ω é um subconjunto aberto de Rn. Vamos considerar alguns resultados clássicos sobre o método de Newton para resolver estas equações. Em particular, será mostrado que sob a hipótese adequada o método de Newton converge a uma solução com taxa quadrática. A análise apresentada permitirá unificar vários resultados clássicos relativos ao método de Newton.
CF3 — “Equações de Euler Imcompressíveis”
— Anne Caroline Bronzi (UNICAMP)
Nesta palestra será apresentada uma visão geral sobre problemas referentes às equações de Euler incompressíveis. Em particular, discutiremos resultados de existência, unicidade e regularidade de soluções das equações de Euler em duas e três dimensões. Além disso, em dimensão três, analisaremos um possível cenário de formação de singularidade auto-similar em tempo finito.
CF4 — “Números irracionais e transcendentes: a floresta invisível!”
— Diego Marques (UnB)
Nessa palestra falaremos um pouco sobre a teoria dos números transcendentes e nossos trabalhos sobre o assunto.
CF5 — “Mountain Pass Algorithm via Pohozaev Manifold”
— Ricardo Ruviaro (UnB)
A new numerical algorithm for solving non-homogeneous asymptotically linear problems as well as superlinear problems is presented. The ground state solution of the problem, which in general is obtained as a min-max of the associated functional, is obtained as a minimum of the functional constrained to the Pohoazev manifold instead. Examples are given of the use of this numerical method for finding numerical solutions depending on various parameters.
CF6 — “Geometric regularity for Partial Differential Equations”
— Edgard Almeida Pimentel (PUC-Rio)
In this talk we examine the regularity theory of the solutions to a few examples of (nonlinear) PDEs. Arguing through a genuinely geometrical method, we produce regularity results in Sobolev and Hölder spaces, including some borderline cases. Our techniques relate a problem of interest to another one – for which a richer theory is available – by means of a geometric structure, e.g., a path. Ideally, information is transported along such a path, giving access to finer properties of the original equation. Our examples include elliptic and parabolic fully nonlinear problems, the Isaacs equation, degenerate examples and a double divergence model. We close the talk with a discussion on open problems and further directions of work.
CF7 — “Uma abordagem sobre métodos tipo Cauchy para problemas de minimização”
— Glaydston de Carvalho Bento (UFG)
O método de Cauchy (também conhecido como o método do gradiente ou de descida mais íngreme)
é um dos processos de minimização mais antigos e básicos para otimização escalar irrestrita. Apesar de suas falhas computacionais, como o padrão em zigue-zague, o método Cauchy pode ser considerado um dos procedimentos mais importantes para minimizar funções reais definidas no espaço euclidiano, já que é o ponto de partida para muitos outros algoritmos mais sofisticados e eficientes. Nesta palestra pretendo apresentar uma abordagem sobre as principais idéias e fundamentos matemáticos relacionados aos métodos do tipo Cauchy para problemas de minimização em diferentes cenários.
CF8 — “Cicloides Discretas a partir de Polígonos Simétricos”
— Ralph Costa Teixeira (UFF)
A evoluta de uma curva pode ser definida como o conjunto de seus centros de curvatura. As ciclóides, epiciclóides e hipociclóides têm uma propriedade em comum raramente mencionada: elas são semelhantes (homotéticas) às suas evolutas. Mas e se a bola unitária do plano for trocada por um polígono, será possível redefinir o conceito de evoluta, e então encontrar ciclóides poligonais que sejam genuinamente discretas? SIM! Para tanto:
• Apresentaremos uma representação de curvas poligonais de 2n lados como vetores em R2n (o Espaço de Raios de Curvatura);
• Criaremos uma transformação (dupla) evoluta que será um operador linear (auto-adjunto!) em tal espaço;
• Definiremos ciclóides discretas como autovetores deste operador.
CE — “Multiplicação rápida de inteiros”
— Evilson da Silva Vieira (UFS)
O método mais popular de multiplicação de dois números inteiros, o método de convolução, tem um custo computacional proporcional a n², onde n é a soma das quantidades de casas decimais dos fatores. Nesta palestra apresentaremos um método de multiplicação de inteiros usando Transformada de Fourier Discreta (DFT) com um algorítimo de Transformada Rápida de Fourier (FFT) que reduz este custo para um valor proporcional a n log n. Uma redução significativa que permite, por exemplo, implementações de algorítimos rápidos de testes de primalidade, que exigem muitas multiplicações, como os testes baseados no Pequeno Teorema de Fermat, em particular o teste de primalidade de números de Mersenne usando a sequência de Lucas-Lehmer.