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Ser\u00e3o oferecidos os seguintes Minicursos:<\/p>\n
Neste minicurso explicaremos a matem\u00e1tica por tr\u00e1s do algor\u00edtmo pagrank, inventado no final da d\u00e9cada de 90 pelos criadores do Google, Lawrence Page e Sergey Brin, e que iniciou uma nova era de revolu\u00e7\u00e3o tecnol\u00f3gica. Mostramos como \u00e9 poss\u00edvel modelar a internet como uma Cadeia de Markov e como o problema de ranquear as p\u00e1ginas da internet em ordem crescente de import\u00e2ncia pode ser resolvido calculando-se o autovetor de uma matriz. Discutiremos as inumeras e belas id\u00e9ias de an\u00e1lise que se entrela\u00e7am na solu\u00e7\u00e3o desse problema.<\/p><\/blockquote>\n
MC02 — “Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Matem\u00e1tica dos Escoamentos Incompress\u00edveis<\/a>“<\/h3>\n
— Anne Caroline Bronzi<\/a> (UNICAMP)<\/h4>\n
A descri\u00e7\u00e3o do movimento da \u00e1gua em um passeio de barco ou do ar durante o voo de um avi\u00e3o pode ser feita atrav\u00e9s de um sistema de equa\u00e7\u00f5es conhecido como as equa\u00e7\u00f5es de Navier-Stokes. Para entender matematicamente tais fen\u00f4menos \u00e9 crucial a compreens\u00e3o do comportamento das solu\u00e7\u00f5es desta equa\u00e7\u00e3o. No entanto, quest\u00f5es fundamentais como exist\u00eancia e unicidade de solu\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es que regem a din\u00e2mica dos fluidos incompress\u00edveis ainda n\u00e3o foram completamente respondidas. Destacamos que um dos sete problemas do mil\u00eanio, propostos pelo Clay Institute, \u00e9 exatamente o de demonstrar a exist\u00eancia global no tempo de solu\u00e7\u00f5es suaves das equa\u00e7\u00f5es de Navier-Stokes incompress\u00edveis em tr\u00eas dimens\u00f5es ou a forma\u00e7\u00e3o de singularidade em tempo finito. A mesma pergunta pode ser formulada para as equa\u00e7\u00f5es de Euler, que descrevem o movimento dos escoamentos ideais (inv\u00edscidos), sendo este um problema tamb\u00e9m em aberto e de grande relev\u00e2ncia. Neste curso faremos uma introdu\u00e7\u00e3o ao tema atrav\u00e9s da an\u00e1lise do comportamento de algumas solu\u00e7\u00f5es particulares. Al\u00e9m disso, discutiremos v\u00e1rios tipos de abordagem do problema e alguns dos principais resultados relacionados \u00e0 exist\u00eancia e unicidade de solu\u00e7\u00e3o para essas equa\u00e7\u00f5es.<\/p><\/blockquote>\n
MC03 — “Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Fam\u00edlias Resolventes<\/a>“<\/h3>\n
— Aldo Pereira Solis<\/a> (UnB)<\/h4>\n
O conceito de fam\u00edlia resolvente foi introduzido no ano 1980 como uma extens\u00e3o da no\u00e7\u00e3o de semigrupo, necess\u00e1ria para estudar a exist\u00eancia de soluc\u00f5es de equa\u00e7\u00f5es integro-diferenciais de primeira ordem. Ao longo dos anos, essa teoria foi sendo desenvolvida rapidamente. As solu\u00e7\u00f5es de certas equa\u00e7\u00f5es abstratas podem ser escritas em termos das fam\u00edlias resolventes. Outros conceitos como semigrupos integrados, fam\u00edlias cosseno e seno, resolventes fracion\u00e1rias, fam\u00edlias (a,k)-regularizadas, entre outras, podem ser consideradas porque elas t\u00eam um papel crucial na representa\u00e7\u00e3o das solu\u00e7\u00f5es de diversos tipos de equa\u00e7\u00f5es. Portanto, conhecer as propriedades das fam\u00edlias resolventes permite obter importantes propriedades qualitativas das solu\u00e7\u00f5es destas equa\u00e7\u00f5es abstratas.<\/p><\/blockquote>\n
MC04 — “Perturba\u00e7\u00e3o de dom\u00ednios e fen\u00f4menos de homogeneiza\u00e7\u00e3o em matem\u00e1tica<\/a>“<\/h3>\n
— Ricardo Parreira da Silva<\/a> (UnB)<\/h4>\n
O objetivo deste minicurso \u00e9 introduzir m\u00e9todos matem\u00e1ticos utilizados no estudo de problemas de perturba\u00e7\u00f5es de dom\u00ednio para equa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais. Daremos \u00eanfase \u00e0s equa\u00e7\u00f5es que modelam fen\u00f4menos f\u00edsicos em materiais compostos e\/ou com complicada microestrutura. Os pr\u00e9-requisitos necess\u00e1rios s\u00e3o: conhecimentos rudimentares de an\u00e1lise funcional e an\u00e1lise real. Conhecimentos elementares de equa\u00e7\u00f5es diferenciais s\u00e3o valorizados mas n\u00e3o necess\u00e1rios.<\/p><\/blockquote>\n
MC05 — “Uma aplica\u00e7\u00e3o de C\u00e1lculo no estudo de ra\u00edzes de Polin\u00f4mios<\/a>“<\/h3>\n
— Maur\u00edcio Donizetti Pieterzack<\/a> (UFG)<\/h4>\n
Neste minicurso um dos nossos objetivos \u00e9 abordar e mostrar um resultado sobre m\u00e1ximos e m\u00ednimos de fun\u00e7\u00f5es reais que n\u00e3o costuma ser trabalhado em disciplinas de C\u00e1lculo Diferencial. Alguns resultados sobre fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas, incluindo o Teorema da Conserva\u00e7\u00e3o do Sinal, Teorema do Anulamento de Bolzano ser\u00e3o tratados. Iremos formalizar os conceitos e o objetivo \u00e9 fazer a demonstra\u00e7\u00e3o rigorosa desses resultados. Para isso, introduziremos os conceitos de vizinhan\u00e7a, cota superior e supremo de um conjunto. Um outro objetivo desse minicurso, que utilizar\u00e1 alguns resultados provados anteriormente, \u00e9 mostrar qual \u00e9 o comportamento de um polin\u00f4mio numa vizinhan\u00e7a de uma raiz. Para atingir esse objetivo, faremos um estudo preliminar de algumas propriedades de polin\u00f4mios, tais como divis\u00e3o de polin\u00f4mios e o Teorema da Decomposi\u00e7\u00e3o. Estaremos interessados apenas nas ra\u00edzes reais de polin\u00f4mios e, portanto, n\u00e3o abordaremos ra\u00edzes complexas. Finalizamos estudando o comportamento do gr\u00e1fico de um polin\u00f4mio em torno de uma raiz simples, dupla ou tripla.<\/p><\/blockquote>\n
MC06 — “Atratores globais para sistemas din\u00e2micos n\u00e3o-lineares<\/a>“<\/h3>\n
— Juliana Fernandes da Silva Pimentel<\/a> (UFRJ)<\/h4>\n
Este minicurso pretende ser uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 \u00e1rea geral dos Sistemas Din\u00e2micos de Dimens\u00e3o Infinita. O comportamento a longo prazo das solu\u00e7\u00f5es para esses sistemas ser\u00e1 o foco principal. Os atratores relacionados a esses objetos capturam a maioria das informa\u00e7\u00f5es relevantes sobre a din\u00e2mica (forwards ou backwards) para tempos arbitrariamente grandes. Considerando isso, esperamos dar ao p\u00fablico uma exposi\u00e7\u00e3o bastante completa e autocontida da teoria dos atratores. Ser\u00e3o evocados resultados cl\u00e1ssicos para problemas dissipativos aut\u00f4nomos e seus atratores compactos. Exploraremos ainda a ferramenta alternativa para problemas em que condi\u00e7\u00f5es cr\u00edticas como dissipatividade n\u00e3o s\u00e3o verificadas. Portanto, as principais caracter\u00edsticas dos atratores ilimitados ser\u00e3o tamb\u00e9m abordadas.<\/p><\/blockquote>\n
MC07 — “Aspectos Combinat\u00f3rios do Polin\u00f4mio de Gauss<\/a>“<\/h3>\n
— Irene Magalh\u00e3es Craveiro<\/a> (UFGD) e Mariana Fabiane Garcia Travassos<\/a> (UFGD)<\/h4>\n
O foco principal deste trabalho \u00e9 explorar o conceito de coeficiente binomial juntamente com suas propriedades, abordando os aspectos alg\u00e9bricos e combinat\u00f3rios dessa defini\u00e7\u00e3o. Em seguida, iremos apresentar o polin\u00f4mio de Gauss, enfatizando que esse polin\u00f4mio avaliado na indeterminada q=1, reduz-se ao coeficiente binomial e neste caso dizemos que esse polin\u00f4mio \u00e9 uma extens\u00e3o do coeficiente binomial. Para isso, desenvolvermos a no\u00e7\u00e3o de parti\u00e7\u00e3o, juntamente com a ideia de fun\u00e7\u00e3o geradora descrevendo a fun\u00e7\u00e3o geradora ordin\u00e1ria para certas classes de parti\u00e7\u00f5es. Para finalizar faremos a abordagem combinat\u00f3ria para o polin\u00f4mio de Gauss combinat\u00f3ria por meio de parti\u00e7\u00f5es em no m\u00e1ximo m partes com cada parte menor do que ou igual a N.<\/p><\/blockquote>\n
MC08 — “E a\u00ed, vamos conversar sobre sistemas din\u00e2micos?<\/a>“<\/h3>\n
— Oscar Alexander Ram\u0131\u0301rez Cespedes<\/a> (UFV) e Ot\u00e1vio Mar\u00e7al Leandro Gomide<\/a> (UNICAMP)<\/h4>\n
A \u00e1rea de sistemas din\u00e2micos \u00e9 relativamente nova na matem\u00e1tica, com cerca de cem anos. Seu surgimento foi motivado pela ambi\u00e7\u00e3o da comunidade em resolver problemas ligados \u00e0 astronomia e \u00e0 mec\u00e2nica celeste, e desde ent\u00e3o seu uso tem-se estendido a todos os ramos da ci\u00eancia, desde a sociologia at\u00e9 a f\u00edsica nuclear. Nos \u00faltimos anos, o Brasil ganhou notoriedade internacional nesta \u00e1rea devido aos trabalhos de diversos pesquisadores tais como Poincar\u00e9, Smale, Palis, Viana, \u00c1vila, Sotomayor, Teixeira, entre outros. Neste contexto, o objetivo desse minicurso \u00e9 apresentar de maneira sucinta e intuitiva, aos alunos de gradua\u00e7\u00e3o interessados, uma vis\u00e3o geral sobre sistemas din\u00e2micos exigindo-se o m\u00ednimo de matem\u00e1tica poss\u00edvel.<\/p><\/blockquote>\n
MC09 — “An\u00e1lise Geom\u00e9trica de C\u00fapulas e Estruturas de Concreto Armado<\/a>“<\/h3>\n
— Flausino Lucas Neves Spindola<\/a> (UFMA)<\/h4>\n
Pretende-se realizar um ensinamento, em n\u00edvel introdut\u00f3rio, de conceitos da Geometria Diferencial de Curvas e Superf\u00edcies a alunos de gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica, Engenharia e demais Ci\u00eancias Exatas. A motiva\u00e7\u00e3o para o estudo desses conceitos abstratos est\u00e1 no entendimento das c\u00fapulas, em v\u00e1rios per\u00edodos arquitet\u00f4nicos, e nas estruturas de concreto armado, que geram grande fasc\u00ednio e curiosidade aos visitantes e habitantes dos grandes centros urbanos brasileiros. Pretende-se mostrar, motivados pela arquitetura europ\u00e9ia, e at\u00e9 pelas t\u00e9cnicas de constru\u00e7\u00f5es ind\u00edgenas, a import\u00e2ncia do estudo das linhas de curvatura, e como, em geral, as linhas se comportam pr\u00f3ximas a estes pontos. Com isso, abordaremos a teoria de superf\u00edcies e a equa\u00e7\u00e3o diferencial das linhas de curvatura. Mostraremos (em exibi\u00e7\u00e3o por datashow) a solu\u00e7\u00e3o computacional desta equa\u00e7\u00e3o para superf\u00edcies utilizadas em constru\u00e7\u00f5es civis e verificaremos que coincidem com as linhas de encaixe dos blocos de concreto. Apresentaremos estudos de Engenharia Civil (compreens\u00edveis ao p\u00fablico-alvo) que justificam as t\u00e9cnicas construtivas tendo como base a Geometria Diferencial. O minicurso tem uma perspectiva interdisciplinar. Por fim, queremos que o aluno saia do minicurso com uma vis\u00e3o diferente das disciplinas de C\u00e1lculo, Geometria Diferencial e Equa\u00e7\u00f5es Diferenciais, com a capacidade de verificar nas constru\u00e7\u00f5es ao seu redor elementos de matem\u00e1tica que nem sempre s\u00e3o bem motivados. Despertar paix\u00f5es \u00e9 o pilar fundamental na forma\u00e7\u00e3o de nossos jovens cientistas. Com base nisso submetemos esta proposta; fundamentados no prop\u00f3sito deste Col\u00f3quio divulgar e disseminar a Matem\u00e1tica na Regi\u00e3o Centro-Oeste e, por consequ\u00eancia, no Brasil.<\/p><\/blockquote>\n
MC10 — “C\u00f3digos Corretores de Erros: M\u00e1gica e outras Magias<\/a>“<\/h3>\n
— Leandro Bezerra de Lima<\/a> (UFMS), Ot\u00e1vio Jos\u00e9 Neto Tinoco Neves dos Santos<\/a> (UEMS) e Marcos Vin\u00edcius Pereira Spreafico<\/a> (UFMS)<\/h4>\n
Os c\u00f3digos de barras presentes nos produtos de supermercado tem a fun\u00e7\u00e3o de codificar as informa\u00e7\u00f5es do produto para facilitar a transmiss\u00e3o dessas informa\u00e7\u00f5es, por exemplo, para controlar o estoque ou facilitar o pagamento na hora de passar os produtos no caixa. \u00c9 f\u00e1cil de imaginar o transtorno causado por um erro na leitura de um c\u00f3digo de barras. Associado ao c\u00f3digo de barras existe um n\u00famero formado por 13 d\u00edgitos, os 12 primeiros trazem informa\u00e7\u00f5es sobre o produto, fabricante e pa\u00eds de fabrica\u00e7\u00e3o, o \u00faltimo d\u00edgito \u00e9 uma redund\u00e2ncia acrescentada ao c\u00f3digo de modo que, por meio de opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, um erro possa ser detectado. Existem outros c\u00f3digos presentes, por exemplo, os c\u00f3digos utilizados nos sistemas de comunica\u00e7\u00e3o digital (televis\u00e3o digital e telefones celulares) e nos sistemas de armazenamentos de dados (CD, DVD e mem\u00f3rias de computador). Nestes casos, para garantir que a informa\u00e7\u00e3o chegue ao seu destino ou que seja reproduzida com integridade essas informa\u00e7\u00f5es devem estar codificadas de modo, caso um erro ocorra, al\u00e9m de ser detectado, o erro seja tamb\u00e9m corrigido, pois pode n\u00e3o ser poss\u00edvel retransmitir ou rearmazenar a informa\u00e7\u00e3o. A informa\u00e7\u00e3o do processo de codifica\u00e7\u00e3o e decodifica\u00e7\u00e3o para detec\u00e7\u00e3o e corre\u00e7\u00e3o de erros est\u00e1 na escolha adequada das informa\u00e7\u00f5es de redund\u00e2ncia acrescentadas nas mensagens. Apresentaremos os conceitos de c\u00f3digos de subespa\u00e7os geometricamente uniforme, que s\u00e3o c\u00f3digos com propriedades \u00e1lgebricas e geom\u00e9tricas interessantes tanto do ponto de vista matem\u00e1tico quanto de comunica\u00e7\u00f5es, al\u00e9m de possu\u00edrem eficientes algoritmos associados ao processo de decodifica\u00e7\u00e3o, apresentaremos tamb\u00e9m uma classe de c\u00f3digos de subespa\u00e7os n-shot geometricamente uniforme por meio da utiliza\u00e7\u00e3o do canal n-vezes. Por fim, faremos uma breve discuss\u00e3o de uma proposta de constru\u00e7\u00e3o de c\u00f3digos qu\u00e2nticos de subespa\u00e7os na Grassmanianna.<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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